В 1956 г. после окончания Ленинградского государственного пединститута им. А.И. Герцена по специальности преподавателя русского языка и литературы Д.П. Коркин назначается учителем и завучем Ожулунской семилетней школы Чурапчинского района. Здесь он открывает первую секцию вольной борьбы. Такую же секцию он организовал при Чурапчинской средней школе, что находилась в 12 км от Ожулуна. Три раза в неделю туда и обратно он ходил пешком и проводил занятия. Так началась педагогическая и тренерская работа Д.П. Коркина. А молодежь района, до того не знавшая что такое вольная борьба, увлеченно занималась этим новым видом спорта.

В дальнейшем в с. Чурапча, исключительно по инициативе Д.П. Коркина и педколлектива школы-интерната (директор А.С. Шадрин), открывается детско-юношеская спортивная школа и создается база для подготовки спортсменов высокого класса: строились спортивные залы, общежития, столовая и тренировочные снаряды собственной конструкции. И за каких-нибудь 20 лет упорного титанического труда и тренерского таланта в с. Чурапча Д.П. Коркин добивается выдающихся успехов, юные борцы называют его и отцом, и тренером, и преподавателем. Ни до него, ни после нет в республике фигур, равных ему по достигнутым результатам. Им подготовлено 4 заслуженных мастера спорта Советского Союза, 13 мастеров спорта международного класса, 175 мастеров спорта СССР. Д.П. Коркиным воспитаны чемпионы СССР, Европы, мира и, наконец, олимпийских игр. Роман Дмитриев, Павел Пинигин, Александр Иванов, Василий Гоголев, Вячеслав Карпов, Николай Захаров, Илларион Федосеев, Семен Макаров, Владимир Андросов и другие являются гордостью нации, они прославили Якутию не только на всю страну, но и на весь мир. Они пробудили национальное самосознание всего народа. Благодаря вольной борьбе весь мир заговорил не только о якутских спортсменах, но и в целом о Якутии. Сегодня в Якутии проводятся чемпионаты страны.

Профессор вольной борьбы Ю.А. Шахмурадов, работавший тогда главным тренером Союза, писал: "Имя Д.П. Коркина хорошо известно у нас в стране. Человек, который посвятил всю сознательную жизнь спортивной борьбе в Якутии и у нас в Союзе. Пожалуй, единственный тренер в стране, который в краткий срок, в краю вечной мерзлоты, смог подготовить выдающихся спортсменов Р. Дмитриева, П. Пинигина, А. Иванова...".

Д.П. Коркин придавал огромное значение росту спортсменов как личности. Известно, что через Коркинское воспитание прошли 448 мальчишек и юношей, из них 265 воспитанников получили высшее образование, 20 человек в Якутии, 3 – в России, Украине стали заслуженными работниками и тренерами.

Д.П. Коркин награжден орденами "Октябрьской революции" и "Знак Почета", медалями "За трудовую доблесть", "В ознаменовании 100-летия со дня рождения В.И. Ленина", дважды Почетной грамотой Президиума Верховного Совета ЯАССР, Почетными знаками ЦК ВЛКСМ "Золотой колос" и "50 лет ВЛКСМ". Ему присвоено звание заслуженного тренера СССР, РСФСР и ЯАССР, заслуженного учителя школ Якутской АССР, Почетного гражданина Чурапчинского района, наставника молодежи.

Сегодня ежегодно проводится Всероссийский турнир памяти выдающегося тренера-педагога Д.П. Коркина с выполнением на звание "Мастера спорта России", на базе школы-интернат открыт институт физической культуры и спорта, Чурапчинская ДЮСШ и одна из улиц с. Чурапча носят имя Д.П. Коркина.

Его имя осталось навсегда в истории вольной борьбы Якутии, России, Советского Союза.